
رد: معادلات (لعشاق الرياضيات)
اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فيلسوف البادية
نتحدث عن مضاعفة رأس المال الاصلي 1000,000 مرة
وجعلنا رأس المال الاصلي 1 دولار لتسهيل حساب النسبة (كانت واضحة في الرد الأول, نقل 1 الى مليون)
القانون العام الدقيق هو:
1+النسبة%\100 = 10 أس (لو (الرصيد النهائي\الرصيد الابتدائي)\عدد الايام او المرات)
النسبة % = ( 10 أس (لو (الرصيد النهائي\الرصيد الابتدائي)\عدد الايام او المرات) - 1 ) * 100%
لو = لوغاريثم
لو 1000,000 = 6
يصبح القانون في هذه الحالة: عند عدد مرات = 1000
النسبة % = ( 10 أس (لو (6)\1000) - 1 ) * 100%
تتذكرون الاسس في صف رابع ابتدائي
سنبدأ منها
رصيد اولي = س(قيمة المبلغ الذي اودعته)
افترض كل يوم انك تحقق نسبة معينة بحيث ان رصيدك الجديد يساوي رصيد بالامس زايد الربح المتحقق بناء على هذه التسبة ولتكن
ن %
بعد اول يوم رصيدك الجديد =ص= س* (1+ن%\100) = س*(1+ن\100)
بعد ثاني يوم:
ص= س*(1+ن\100)*(1+ن\100)
بعد ثالث يوم:
ص= س*(1+ن\100)*(1+ن\100)*(1+ن\100)
بعد رابع يوم:
ص= س*(1+ن\100)*(1+ن\100)*(1+ن\100)*(1+ن\100)
وهكذا
نعلم من صف رابع ابتدائي ان العدد مضروب في نفسه كذا مرة يساوي العدد اس تلك المرات
يعني بعد
م مرة
تصبح المعادلة السابقة:
الرصيد بعد م مرة =ص= س* (1+
ن\100) أس
م
نحن نريد قيمة
ن,
نقسم الطرفين على س
اذن
ص\س = (1+
ن\100) أس
م
من ابجديات الرياضيات لابد من تحويل الدالة الاسية الى دالة لوغاريثمية
يعني لابد ان نأخذ لو غاريثم الطرفين:
لو غاريثم = لو
لو (ص\س) = لو (1+
ن\100) أس
م = م لو (1+ن\100)
نقسم الطرفين على م
لو (ص\س) \ م = لو (1+ن\100)
قيمة ن داخل اللوغاريثم
اذن لابد من فك اللوغاريثم بالعملية العكسية وهي التحويل الى دالة اسية مرة اخرى (اساس اللو = 10)
إذن :
10^ [ لو (ص\س) \ م ] = 10^ [ لو (1+ن\100) ] = 1+ ن\100
نرتب المعادلة:
ن\100 + 1 = 10^ [ لو (ص\س) \ م ]
نودي 1 للطرف الثاني:
ن\100 = 10^ [ لو (ص\س) \ م ] - 1
نضرب الطرفين في 100 لنحصل على ن:
ن= ( 10^ [ لو (ص\س) \ م ] - 1 ) * 100